您正在看的高中一年级是:四种命题。 为真，它的否命题不一定为真.

　　原命题为真，它的逆否命题一定为真.

　　因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式—一加以讨论.

　　教师活动：

　　五、作业

　　1.阅读课本 四种命题.

　　2. 四种命题，练习(31页)1、2，练习(32页)1、2

　　3.习题 1、2、3、4

　　第二课时：反证法

　　一、导入新课

　　【提问】初中我们学过反证法，你能回答出用反证法证明命题的一般步骤吗?

　　学生活动：

　　口答：

　　(l)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立;

　　(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;

　　(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.

　　设计意图：

　　复习旧知识，为学习反证法铺平道路.

　　教师活动：

　　【导入】同学们对反证法这种间接证法不像学过的直接证法如综合法、分析法那样熟悉，感到抽象、难懂，让我们举出一例对反证法加以介绍.

　　我们年级有367名学生，请你证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日.

　　这个问题若用直接证法来解决是有困难的，我们可以运用反证法.

　　运用反证法证明这个问题首先是根据“至少有两个学生在同一天过生日”的反面是“任何两个学生都不在同一天过生日”，也就是反设“假设任何两个学生都不在同一天过生日”，从这个反设出发就会推出这367人就会有不同的367天过生日，这就出现了与一年只有365天(闰年366天)的矛盾.产生这个矛盾的来源是由于开始的反设，因此反设不成立，这样得出了“至少有两个学生在同一天过生日”的结论.

　　设计意图：

　　以生活中的实际例子拉近学生与反证法的距离，激发学生的学习兴趣.

　　【板书】反证法证题的步骤：

　　1.反设; 2.归谬; 3.结论

　　【例】用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

　　已知：如图，在⊙O中，弦 AB、CD相交于 P点，且 AB、CD不是直径.

　　求证：弦AB、CD不被P点平分.

　　【设问】用反证法证明这道题如何进行反设?怎样进行归谬?

　　【引导讨论】“弦AB、CD不被P点平分”的反面是“弦AB、CD被P点平分”，因而反设是“假设弦AB、CD被P点平分”.

　　学生活动：

　　思考后分组讨论，互相补充.

　　设计意图：

　　在关键处设问，激励学生探究精神，提高运用反证法的能力.

　　教师活动：

　　由于P点不是圆心O，连结OP，由垂径定理的推论得 ， ，这样过P点有两条直线与OP都垂直，与垂线的性质矛盾.

　　结论是“弦AB、CD不被P点平分”成立.

　　这道题用反证法证明还有一个方法.

　　连结 AD、BD、BC、AC·

　　【提问】用反证法证明怎样反设?怎样归谬?

　　反设仍是“弦AB、CD能被P点平分”.

　　学生活动：

　　讨论后回答

　　因为 ，所以四边形ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线AB、CD必是圆O的直径，这与假设矛盾，所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立·

　　设计意图：

　　让学生进一步体会在反证法中如何进行反充、归谬.

　　教师活动：

　　【练习】用反证法证明 不是有理数

　　证明：假设 是有理数，则 可表示为 ( ， 为自然数，且互质)

　　两边平方，得

　　①

　　由①知 必是2的倍数，进而 必是2的倍数.

　　令 代入①式，得

　　②

　　由②知， 必是2的倍数， 和 都是2的倍数，则 、 不互质，与假定 、 互质相矛盾， 不是有理数.

　　设计意图：

　　巩固练习.

　　教师活动：

　　【例】用反证法证明：如果 ，那么 .

　　【剖析】运用反证法证明这道题时，怎样进行反设? 的反面是否仅有 ?

　　证明：假设 不小于 ，则或者 ，或者

　　当 ，因为 ，所以

　　在 的两边都乘以 得

　　，

　　在 的两边都乘以 得

　　，

　　所以

　　这与假设 矛盾，所以 不成立.

　　当 时可得到 ，这与假设 矛盾.

　　综上所述，所以

　　设计意图：

　　通过对例题的剖析，使学生掌握如何在反证法中反设和归谬.

　　教师活动：

　　三、课堂练习

　　用反证法证明：

　　已知：锐角三角形ABC中

　　求证：

　　证明：假设 ，则

　　因为 ，所以 ， .这样可推出 是钝角三角形或直角三角形，这与假设 是锐角三角形矛盾.所以

　　设计意图：

　　进一步提高运用反证法证题的能力.

　　四、小结

　　反证法证题的步骤：

　　(1)反设;(2)归谬;(3)结论.

　　运用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与已知条件的矛盾，也可以是与某个公理、定理的矛盾，也可以是证明过程中自相矛盾.

　　五、作业

　　1.阅读课本 四种命题中“反证法”部分

　　2. 四种命题中“反证法”练习1、2.

　　3.习题 5、6

　　4.用反证法证明：在 中，AB、BC、AC不全相等，那么 、 、 中至少有一个大于

　　证明：假设 、 、 都大于 ，即 ， ，

　　因为AB、BC、AC不全相等，所以上面三式中不能同时取等号，这样有 .与定理“三角形内角和为 ”矛盾，因此结论 、 、 中至少有一个大于 成立.