您正在看的初中三年级是:初三(上)第一学月考试数学试题(B)。

　　一、选择题：(14×3分=42分

　　1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为( )

　　A、5 B、12 C、13 D、6.5

　　2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为( )

　　A、2 B、—4 C、4 D、3

　　3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是( )

　　A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=

　　4、下列语句中，正确的有( )个

　　(1)三点确定一个圆.(2)平分弦的直径垂直于弦

　　(3)长度相等的弧是等弧.(4)相等的圆心角所对的弧相等

　　A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

　　5、下列结论中正确的是( )

　　A、若α+β=900，则sinα= sinβ; B、sin(α+β)=sinα+sinβ

　　C、cot 470- cot 430 >0

　　D、Rt△ABC中 ，∠C=900，则sinA+cosA>1，sin2A+sin2 B=1

　　6、过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为( )

　　A、 B、 C、1 D、3

　　7、a、b、c是△ABC的三边长，则方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情况是( )

　　A、没有实数根 B、有二个异号实根

　　C、有二个不相等的正实根 D、有二个不相等的负实根

　　8、已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是( )

　　A、300 B、600 C、600或1200 D、300 或1500

　　9、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有实数根α、β，则α+β的取值范围是( )

　　A、α+β≥1 B、α+β≤—1 C、α+β≥ D、α+β≤

　　10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是( )

　　A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 C、y2-3y-1=0 D、y2-3y +1=0

　　11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为( )

　　A、2 B、- 2 C、1 D、- 1

　　12、要使方程组 有一个实数解， 则m的值为( )

　　A、 B、±1 C、± D、±3

　　13、已知cosα=，则锐角α满足( )

　　A、00<α<300 ;B、300<α<450;C、450<α<600;D、600<α<900

　　14、如图，C是上半圆上一动点，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P，则当C点在上半圆(不包括A、B二点)移动时，点P将( )

　　A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分

　　二、填空题(4×3分=12分)

　　1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.

　　2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是______m.

　　3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。

　　4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是

　　,， 试写出一个符合以上要求的方程组：

　　_______________.

　　三、解答题(1 —4题，每题5分，5—6 题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分)

　　1、(5分)如图：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.

　　(1)求证：S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的长。

　　2、(5分)用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.

　　3.(5分)解方程组：

　　4、(5分)如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2·DE.

　　5、(7分)如图,DB=DC，DF⊥AC.求证：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

　　6、(7分)矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO 、BO的长是方程

　　x2+2(m-1)x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。

　　7、(7分)已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。

　　(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。

　　(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。

　　8、(5分)如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。

　　参考答案:

　　DDDAD,ADCAD,DBDB.

　　二.

　　1：1;

　　10;

　　y(x-)(x-);

　　.

　　三.

　　1.(1)作BD⊥AC于D,则

　　sinA=,

　　∴ BD=c·sinA,

　　∵SΔABC=AC·BD

　　∴SΔABC =bcsinA.

　　(2) SΔABC=bcsinA

　　=×4×6×sin600

　　=6.

　　2.原方程变为

　　设=y,则原方程变为

　　-2y+1=0,即2y2-y-1=0.

　　∴ y=1 或y=-.

　　当y=1时,2x2-3=1,x=±2.

　　当y=-时,2x2-3=-,x=±.

　　经检验,原方程的根是 ±2, ±.

　　3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.

　　∴ y=2x 或x=3y.

　　∴原方程组化为

　　或

　　用代入法分别解这两个方程组,

　　得原方程组的解为

　　,,,.

　　4.连结AD.

　　∵AB是直径,

　　∴∠ADB=900.

　　∵AB=AC,

　　∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.

　　∴,

　　∴BD=DE.

　　∴BD=DE=DC.

　　∴BC=2DE.

　　5.(1) ∵DB=DC,

　　∴∠DBC=∠DCB.

　　∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,

　　∴∠DAE=∠DAC,

　　∴AD平分∠EAC.

　　(2)作DG⊥AB于G.

　　∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,

　　∴ΔAFD≌ΔAGD,

　　∴AF=AG,DG=DF,

　　∵DB=DC,

　　∴ΔDBG≌ΔDCF,

　　∴GB=FC,

　　即FC=GA+AB,

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