您正在看的高中二年级是:集合一。

　　教学目的：知识目标：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的

　　概念及其记法

　　.(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

　　.(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　能力目标：(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力

　　的培养;

　　(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立

　　思考，学会分析问题和创造地解决问题;

　　(3)通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概

　　括能力和逻辑思维能力;

　　教学重点：集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

　　一些简单的集合

　　授课类型：新授课

　　课时安排：2课时

　　教 具：多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复习导入：

　　1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;

　　2.教材中的章头引言;

　　3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);

　　4.“物以类聚”，“人以群分”;

　　5.教材中例子(P4)。

　　二、新课讲解：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　(1)有那些概念?是如何定义的?

　　(2)有那些符号?是如何表示的?

　　(3)集合中元素的特性是什么?

　　(一)集合的有关概念(例题见课本)：

　　1、集合的概念

　　(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

　　(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

　　2、常用数集及其表示方法

　　(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合。记作N

　　(2)正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

　　(3)整数集：全体整数的集合。记作Z

　　(4)有理数集：全体有理数的集合。记作Q

　　(5)实数集：全体实数的集合。记作R

　　注意：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

　　数0。

　　(2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它

　　数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0

　　的集，表示成Z*

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

　　(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，

　　或者不在，不能模棱两可。

　　(2)互异性：集合中的元素没有重复。

　　(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

　　注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

　　练习题

　　1、教材P5练习

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗?

　　(1)所有很大的实数。 (不确定)

　　(2)好心的人。 (不确定)

　　(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

　　阅读教材第二部分，问题如下：

　　1.集合的表示方法有几种?分别是如何定义的?

　　2.有限集、无限集、空集的概念是什么?试各举一例。

　　(二)集合的表示方法

　　1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的

　　方法。

　　例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

　　注：(1)有些集合亦可如下表示：

　　从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}

　　所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

　　(2)a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只

　　有一个元素。

　　描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条

　　件写在大括号内表示集合的方法。

　　格式：{x∈A| P(x)}

　　含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合。

　　例如，不等式 的解集可以表示为： 或

　　所有直角三角形的集合可以表示为：

　　注：(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

　　如：{直角三角形};{大于104的实数}

　　(2)错误表示法：{实数集};{全体实数}

　　3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

　　注：何时用列举法?何时用描述法?

　　(1) 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

　　如：集合

　　(2) 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

　　如：集合 ;集合{1000以内的质数}

　　注：集合 与集合 是同一个集合

　　吗?

　　答：不是。

　　集合 是点集，集合 = 是数集。

　　(三) 有限集与无限集

　　1、 有限集：含有有限个元素的集合。

　　2、 无限集：含有无限个元素的集合。

　　3、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

　　练习题：

　　1、P6练习

　　2、用描述法表示下列集合

　　①{1，4，7，10，13}

　　②{-2，-4，-6，-8，-10}

　　3、用列举法表示下列集合

　　①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15}

　　②{(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {(1，1)，(1，2)，(2，1)(2，2)}

　　注：防止把{(1，2)}写成{1，2}或{x=1，y=2}

　　③

　　④ {-1，1}

　　⑤ {(0，8)(2，5)，(4，2)}

　　⑥

　　{(1，1)，(1，2)，(1，4)(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)}

　　三、小 结：本节课学习了以下内容：

　　1.集合的有关概念

　　(集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集)

　　2.集合的表示方法

　　(列举法、描述法、文氏图共3种)

　　3.常用数集的定义及记法

　　四、课后作业：教材P7习题1.1