您正在看的高中二年级是:映射与函数。

　　目标：

　　1.了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。

　　2.培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力;

　　3.培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。

　　重点：对数函数的定义、图象、性质

　　难点：对数函数与指数函数间的关系

　　过程：

　　一、复习引入：

　　实例引入：回忆学习指数函数时用的实例

　　我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数 是分裂次数 的函数，这个函数可以用指数函数 = 表示。

　　现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数 就是要得到的细胞个数 的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是

　　如果用 表示自变量， 表示函数，这个函数就是

　　由反函数概念可知， 与指数函数 互为反函数

　　这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数

　　二、新课

　　1.对数函数的定义：

　　函数 叫做对数函数;它是指数函数 的反函数。

　　对数函数 的定义域为 ，值域为 。

　　2.对数函数的图象

　　由于对数函数 与指数函数 互为反函数，所以 的图象与 的图象关于直线 对称。因此，我们只要画出和 的图象关于 对称的曲线，就可以得到 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。

　　活动设计：由学生任意取底数作图，观察分析讨论，教师引导、整理

　　3.对数函数的性质

　　由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87 表

　　图

　　象

　　性

　　质定义域：(0，+∞)

　　值域：R

　　过点(1，0)，即当 时，

　　时

　　时 时

　　时

　　在(0，+∞)上是增函数在(0，+∞)上是减函数

　　活动设计：学生观察、分析讨论，教师引导、整理

　　4.应用

　　例1.(课本第94页)求下列函数的定义域：

　　(1) ; (2) ; (3)

　　分析：此题主要利用对数函数 的定义域(0，+∞)求解。

　　解：(1)由 >0得 ,∴函数 的定义域是 ;

　　(2)由 得 ，∴函数 的定义域是

　　(3)由9- 得-3 ，

　　∴函数 的定义域是

　　注：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。

　　例2.求下列函数的反函数

　　① ②

　　解：① ∴

　　② ∴

　　三、小结：对数函数定义、图象、性质

　　四、作业：

　　课本第95页 练习 1，2 习题2.8 1，2