您正在看的高中一年级是:等差数列的通项公式。

　　教学目标

　　1.明确等差数列的定义.

　　2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道 中的三个，求另外一个的问题

　　3.培养学生观察、归纳能力.

　　教学重点

　　1. 等差数列的概念;

　　2. 等差数列的通项公式

　　教学难点

　　等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

　　教学方法

　　启发式数学

　　教具准备

　　投影片1张(内容见下面)

　　教学过程

　　(I)复习回顾

　　师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)

　　(Ⅱ)讲授新课

　　师：看这些数列有什么共同的特点?

　　1，2，3，4，5，6; ①

　　10，8，6，4，2，…; ②

　　③

　　生：积极思考，找上述数列共同特点。

　　对于数列① (1≤n≤6); (2≤n≤6)

　　对于数列② -2n(n≥1)

　　(n≥2)

　　对于数列③ (n≥1)

　　(n≥2)

　　共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

　　师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

　　一、定义：

　　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

　　若将这n-1个等式相加，则可得：

　　即： 即： 即： ……

　　由此可得： 师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。

　　如数列① (1≤n≤6)

　　数列②： (n≥1)

　　数列③： (n≥1)

　　由上述关系还可得： 即： 则： = 如： 三、例题讲解

　　例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

　　(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?

　　解：(1)由 n=20，得 (2)由 得数列通项公式为： 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

　　(Ⅲ)课堂练习

　　生：(口答)课本P118练习3

　　(书面练习)课本P117练习1

　　师：组织学生自评练习(同桌讨论)

　　(Ⅳ)课时小结

　　师：本节主要内容为：①等差数列定义。

　　即 (n≥2)

　　②等差数列通项公式 (n≥1)

　　推导出公式： (V)课后作业

　　一、课本P118习题3.2 1，2

　　二、1.预习内容：课本P116例2—P117例4

　　2.预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

　　②等差数列有哪些性质?

　　板书设计

　　课题

　　一、定义

　　1. (n≥2)

　　一、通项公式

　　2. 公式推导过程例题

　　教学后记