您正在看的高中一年级是:不等式证明。

　　目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

　　过程：

　　一、复习：

　　1.不等式的一个等价命题

　　2.比较法之一(作差法)步骤：作差——变形——判断——结论

　　二、作差法：(P13—14)

　　1. 求证：x2 + 3 > 3x

　　证：∵(x2 + 3) - 3x = ∴x2 + 3 > 3x

　　2. 已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证： 证： ∵a,b,m都是正数，并且a 0 , b - a > 0

　　∴ 即： 变式：若a > b，结果会怎样?若没有“a < b”这个条件，应如何判断?

　　3. 已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

　　证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )

　　= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)

　　= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)

　　∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0

　　又∵a ¹ b，∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0

　　即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

　　4. 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m ¹ n，问：甲乙两人谁先到达指定地点?

　　解：设从出发地到指定地点的路程为S，

　　甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，

　　则： 可得： ∴ ∵S, m, n都是正数，且m ¹ n，∴t1 - t2 < 0 即：t1 < t2

　　从而：甲先到到达指定地点。

　　变式：若m = n，结果会怎样?

　　三、作商法

　　5. 设a, b Î R+，求证： 证：作商： 当a = b时， 当a > b > 0时， 当b > a > 0时， ∴ (其余部分布置作业)

　　作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。

　　四、小结：作差、作商

　　五、作业： P15 练习

　　P18 习题6.3 1—4