您正在看的计算机论文是:巧用数组实现长整数的精确计算。

　　摘 要：本文阐述了利用数组实现长整数的算法

　　关键词： 数组 算法 VB

　　Abstract：Use array to realize the precise calculate of longteger

　　Key words：array arithmetic VB

　　1、前言

　　我们都知道， 计算 机的一个最重要的功能就是进行 科学 计算。利用一些标准的数学函数和运算符号可以进行任何复杂的数学运算，数学运算对计算机来说当然也是十分轻松的事情。但由于计算机内存空间的限制等原因，计算机在计算很大的数据时，往往是用科学记数法表示。比如在VB6.0和其他的一些高级编程语言中，计算机所能处理的长整数的范围是从-2,147,483,648 到 2,147,483,647。也就是说超出这个范围的整数计算机就不能处理甚至不能识别了，那时计算机就会把数据转换为科学记数法后再进行处理，比如1.398865E19，它表示1.398865乘以10的19次方。

　　假如我们需要知道两个很大的整数相乘的精确结果呢?看起来是很难实现，因为计算机不支持很长的位数计算。然而，我们只要愿意去做，拿一张纸和一枝笔一步一步地进行人工计算，最后总能得到精确结果.我们能不能把我们人工计算的 方法 告诉计算机，让计算机来完成这些计算工作呢?答案是肯定的。我们可以找出一个算法，让计算机来模拟我们人工计算的方式进行计算，并且也不会超出计算机的整数计算范围。本文就是通过对人工计算步骤的 分析 和模拟，最后找出一个算法，用高级语言实现长整数的精确计算。

　　2、人工计算步骤的分析和模拟

　　首先我们来分析一下人工进行乘法计算的过程。例如：347×78=27066

　　a 347

　　b × 78

　　c1 2776

　　c2 2429

　　c 27066

　　为了便于说明，我们用a表示被乘数，用b表示乘数，用c表示结果。并且把个位数定义成第一位，十位数定义成第二位，依次类推。

　　人工计算过程为：

　　1. 用b的第一位依次去乘a的各位，中间结果放在c1中，最后的c1要累加进结果c中，而且c1的第n位要累加到c的第n位。

　　2. 用b的第二位依次去乘a的各位，中间结果放在c2中，最后的c2也要累加进结果c中，而且c2的第n位要累加在c的第n+1位。

　　3. 假如b的位数很长的话，按上面的方式，用b的第m位依次去乘a的各位，中间结果放在cm中，最后的cm要累加进结果c中，而且cm的第n位要累加在c的第n+m-1中。

　　4. 把c1、c2……cm 都累加成结果c,最后c的值就是a乘b的积。

　　这里有一点要注意，当用b的第m位去乘a中的第k位时，有可能产生进位，这时的进位要累加在cm的第k+1位，也就是最后结果c中的n+m+k中。

　　3、程序算法：

　　现在我们来 总结 人工计算的算法，告诉计算机怎么按这个算法去计算。

　　前文已经提过，太长的整数计算机不能处理，所以我们首先要解决输入和输出的 问题 。我们知道，计算机不能处理很长的整数，但能处理很长的字符串。所以我们把输入和输出都转换成数字型字符串来处理。同时字符串没有数字计算的能力，所以我们还要把字符串分拆成一个一个的数字，这样计算机就既能计算，又能处理很长的数据了。

　　我们定义三个可变数组a(),b()和c()，其中a()存放被乘数的每一位，最低位(个位数)放在a(1)中，同样地，b()存放乘数的每一位，c()存放结果。

　　由于c1、c2、一直到最后一个中间结果最终都要累加进结果c中，所以我们在程序中可以直接把中间结果cm直接累加到结果c()中，实际上c()中的每一单元都是一个累加器，当一个单元c(n)中的结果大于9时，我们把c(n)对10的余数放在c(n)中，把c(n)整除10的结果累加进c(n+1)中，这样就实现了进位处理。

　　用乘数b的每一位去乘被乘数a的各位时，我们设计一个循环，依次取出b的每一位。循环变量设为I，I从1递增到b1(最高位)，步长为1。

　　用b的任何一位数m去乘a的各位数，我们也设计一个循环，依次取出a的各位。循环变量设为J，J从1递增到a1(最高位)，步长为1。这样利用这个双重循环就可以计算到a和b的每一位。把结果都累加进c()中的相应位中，最后从高位到低位逐位输出数组c就得到我们所要的长整数乘积。

　　源程序如下：

　　Dim a(), b(), c() As Byte '定义输入和输出数组

　　Sub Main()

　　ts = "整数乘法"

　　xx = InputBox("请输入被乘数：", ts)

　　If xx = "" The n End

　　yy = InputBox("请输入乘数", ts)

　　If yy = "" Then End

　　a1 = Len(xx) '取xx的位数

　　b1 = Len(yy) '取yy的位数

　　c1 = a1 + b1 '确定结果的最大位数

　　ReDim a(a1), b(b1), c(c1) '重定义数组

　　For i = 1 To a

　　a(i) = Mid(xx, a1 - i + 1, 1) '给数组a的每一位赋值

　　If Not IsNumeric(a(i)) Then '检查输入的合法性

　　MsgBox "被乘数输入错误", , ts

　　End

　　End If

　　Next i

　　For i = 1 To b1

　　b(i) = Mid(yy, b1 - i + 1, 1) '给数组b的每一位赋值

　　If Not IsNumeric(b(i)) Then '检查输入的合法性

　　MsgBox "乘数输入错误", , ts

　　End

　　End If

　　Next i

　　For i = 1 To c1 '结果数组c初始化

　　c(i) = 0

　　Next i

　　For i = 1 To b1 '取b中的每一位

　　For j = 1 To a1 '取a中的每一位

　　c(j + i - 1) = c(j + i - 1) + b(i) * a(j) '相乘结果累加到c中的相应位

　　zz = c(j + i - 1)

　　k = 0

　　Do While zz >= 10 'c中的每一位进位检查

　　c(j + i + k - 1) = zz Mod 10 '本位处理

　　c(j + i + k) = c(j + i + k) + zz 10 '进位处理

　　zz = c(j + i + k)

　　k = k + 1

　　Loop

　　Next j

　　Next i

　　zz = ""

　　For k = c1 To 1 Step -1

　　If c(k) <> 0 Then Exit For '去掉结果中的前导0

　　Next k

　　k = IIf(k < 1, 1, k)

　　For i = k To 1 Step -1

　　zz = zz + Trim(Str(c(i)))

　　Next i

　　zz = xx + " X " + yy + " = " + zz

　　ts = "计算结果： " + Str(a1) + "位 X " + Str(b1) + "位 结果为" + Str(k) + "位"

　　MsgBox zz, , ts '算式和结果输出

　　End

　　End Sub

　　以上程序在VB6.0上编译通过，并且能正确计算254位乘254位的长整数，输出结果为508位长整数，精确到每一位。

　　5、结束语

　　理论 上这个算法可以计算任意位数的整数乘法，本程序为了说明算法，只设计了一个模块，没有使用到窗体。使用的是VB中的标准输入输出函数。所以它能处理的结果位数位508位，因为超过254位的数据不能输入了。要增加处理位数，只需要增加一个窗体，把输入和输出放在窗体上就可以了，实际上还可以用多个字符串连接，这样能计算的位数就没有限制了，而且当所处理的位数超过数组的最大定义范围时还可以用多维数组。总之，只要采用一定的方法，可以计算任意长度的数字。

　　把本程序稍做修改，可以做成一个自定义函数，把两个输入参数作为函数的参数，在其他地方调用本函数就可以计算任何整数的阶乘(n!)，也可以计算任何整数的整数次方(n^m)。

　　本文给出的算法能给我们一种编程思路，也给我们一种启示，即只要我们充分利用计算机的功能和特性，有些看来是不可能实现的计算处理，通过一定的转换，我们总能找到解决的方法。