您正在看的金融论文是:以离散方式描述金融投资决策。

　　普利斯卡(S.R.Pliska)是芝加哥伊里诺伊大学金融系的一位资深教授，在1972年就已经获得斯坦福大学的博士学位。普利斯卡的成名作是1981年与哈里森(J.M.Harrison)联名在《随机过程及其应用》杂志上发表的《连续交易理论中的鞅和随机积分》。这篇论文严格论证了连续时间金融学中的资产定价基本定理，从此成为一篇经典文献。

　　同年，这两位教授开始酝酿怎样把现代金融学的研究结果向金融学初学者普及。经过十余年的琢磨，到1997年才出版了《数理金融学引论：离散时间模型》，以下简称《数理金融学引论》。该书出版后大受欢迎，许多大学的金融系和数学系都把它用作教材。

　　自从布莱克-斯科尔斯-莫顿期权定价理论建立以来，随机分析已成了金融学家的常规武器，同时也成了人们学习金融学中许多最新研究成果的拦路虎。

　　最近十几年中，金融学方面出版了大量有关布莱克-斯科尔斯-莫顿理论的专著和教材，但是大多数都比较拘泥于该理论的经典论述。随机分析这头拦路虎在这些书中总是要横在人们面前。这些作者们处理的办法无非是两种：一种是轻描淡写地作点科普叙述，或者干脆写上几个数学式子而不作任何来龙去脉的解释(普利斯卡认为，这些书都是由金融学教授撰写的，因此倾向于强调经济理论，但不利于概率建模);另一种则完全按照数学家的习惯，作非常形式性的严格叙述，使得这头拦路虎更显得张牙舞爪。

　　这两种做法的结果都会使相当多的读者望而生畏，以至最后只知道布莱克-斯科尔斯-莫顿理论是一种非常高深的理论，但它对金融学究竟说了什么，它究竟怎样为金融数学建模，反而一头雾水。

　　普利斯卡的高明之处在于干脆请走这头拦路虎，只讨论离散时间模型。这样做并不是如一些人想象的那样，无法接触布莱克-斯科尔斯-莫顿理论了。而是如普利斯卡所说的，“事实上，生活在离散时间中的人们想获得几乎全部重要的金融概念是可能的。”“这本书的目的是提供一种金融学理论的严谨处理，同时保持一种非正式的风格。”

　　布莱克-斯科尔斯-莫顿理论确实运用了随机分析的数学框架，但是随机分析绝对不是这一理论的本质。诚然，如果希望研究和发展这一理论，那么不精通随机分析大概是不可能登堂入室的。但是对于一名金融学的初学者或者一般的金融从业人员来说，随机分析并不是必须要完善掌握的数学学科。以1940年代日本数学家伊藤清(K.Ito)开创的随机积分理论为基础的随机分析理论，就像300多年前由牛顿和莱布尼茨开创的微积分学一样，对于经济学和金融学来说，只是一种强有力的工具，但并不是经济学或金融学本身。

　　今天，人们已经习惯运用微分学来讨论各种经济问题，这种方法至今还经常被称作“边际分析”方法，以纪念其先驱者、19世纪末边际分析的创始人门格尔(K.Menger)。但是，当年的门格尔却并不那么熟悉微分学，以至他的“边际分析”全是用离散形式来论述的。多年以后，当微分学已经在经济学家中普及，人们才开始摒弃离散形式，直接用非常简洁的求导数取代“增加一份、减少一份”之类的累赘叙述，来求得各种各样的经济学关系。然而，即使是现在，初等的经济学教程还在使用离散形式讲解经济学的边际分析方法。

　　随机分析与离散时间模型之间的关系恰好就像微分学与离散边际分析之间的关系一样。用随机分析来处理金融产品定价确实是一把锋利无比的快刀，但它同样仅仅是一种工具，而并非金融学原理本身。

　　什么是类似于边际分析中的“消费者追求效用最大化”之类的现代金融学中的原理呢?那就是套利定价原理。一个完善的金融商品市场是不存在套利机会的，而市场无套利条件就等价于存在金融商品的某种定价函数，这个函数可以由市场上的股票、债券之类的基本证券的价格来决定，而期权之类的衍生证券的价格就可通过定价函数用基本证券的价格来确定。在布莱克-斯科尔斯-莫顿理论中，上述定价过程是通过期权用基本证券的组合复制来完成的。利用所谓伊藤公式(复合函数求导公式在随机分析框架中的推广)就导得一二阶偏微分方程。在罗斯(S.A.Ross)、克雷普斯(D.Kreps)、哈里森以及普利斯卡等发展起来的理论中，这一过程则演变为所谓的资产定价基本定理：无套利机会等价于存在一个风险中性概率测度(或等价概率鞅测度)。后一句话用普通语言来说就是，对未来不确定的金融产品定价时，不应利用客观概率对未来价格随机变量求均值，而应用一种特殊的、与无套利假设等价的“风险中性概率”来求其均值。

　　这一定理的一般形式自然同样需要随机分析框架，但是为理解其中的道理却只需要离散时间模型，其最初级的形式就是目前出现在每一本涉及期权定价理论的教科书中的二项式模型。

　　考克斯-罗斯-鲁宾斯坦(Cox-Ross-Rubinstein)二项式模型对于普及布莱克-斯科尔斯-莫顿理论的作用极大，但离完整的资产定价基本定理还有很大的距离。而一般的离散时间模型恰好就能起这样的作用：它既避开了随机分析这一拦路虎，又能非常彻底地阐明这一现代金融学的根本性的发展。这或许就是普利斯卡教授经过十来年的思考和讲授，最后就用离散时间模型来写一本《数理金融学引论》的原因。

　　《数理金融学引论》共分七章。前两章讨论的单时期模型非常简单，只考虑当前和未来两个时期，并且连其中的概率论都是“古典概率论”，即假定不确定的可能状态只有有限种，本质上其实只用到初等数学的知识。不过作者所使用的记号却都是最现代的，这对于数学基础不足的读者来说，也是一个学习的好机会。

　　但是在这个简单的模型中，现代金融学中的基本原理都已经得到叙述：套利定价、风险中性概率测度、未定权益估值、完全与不完全市场、消费投资问题、均衡模型等等。所用的数学工具除基本概率论等以外，一个鲜明的特色是充分利用商学院学生比较熟悉的线性规划理论。这就避开了另一个数学拦路虎：凸集分离定理(虽然线性规划的对偶理论在本质上是凸集分离定理的一个应用)。

　　第三章是多时期模型。搞清楚单时期模型以后，再来处理多时期模型就不是什么难事。但这里可以引进随机过程、域流、条件期望、鞅等重要概念。经典的二项式模型在这里只是一个简单的特殊情形。更一般的马尔可夫模型也就呼之而出。

　　第四章到第六章就在这样的模型下讨论经典的衍生证券定价理论、最优投资消费问题以及利率期限结构和债券、利率衍生证券。这些都是现代金融学的一些最基本的论题。掌握了离散时间模型以后，就能对它们有比较彻底的了解，并且还不必理会随机分析这头拦路虎。其中第五章还带有作者浓厚的个人特色，因为作者正是在有关问题上有其特有的贡献。

　　最后一章是数学上的深入，作者在这里仍然没有理会连续时间模型，而只是把随机变量从“古典”转向了“现代”，即不确定的可能状态不再是有限的。作者在这一框架中以画龙点睛之势提出资产定价基本定理，为全书画上一个圆满的句号。

　　现在这本千锤百炼的作品的中译本也已问世，可以期待，它也将在中国的金融学教学科研中成为一本极受欢迎的教科书。