联系我们[摘要]由于转换和赎回债券具有期权的性质。因此，文章将可转换债券的定价纳入Black—Scholes期权定价的框架下，根据可转换债券的有关条款, 并利用微分方程的数值技术来计算可转换债券的价值，从而对选择可转换债券提供建议。
[关键词]上市公司;可转换债券;价值确定;实证
可转换债券作为一种混合金融工具，兼具固定收入证券和期权的特性，对于收益保障性、安全性、成长性、市场表现、收购兼并筹码、规避一些政策等而言均具有多方面的优势。自可转换债券问世以来，许多学者对其定价理论进行了卓有成效的研究，从最初的对可转换债券价值特征的刻画，到建立可转换债券的定价模型;从单因素模型发展到双因素模型，乃至于多因素模型。
一、建立可转换债券定价模型
(一)我国可转换债券相关定价模型分析
国内对可转换债券定价研究起步较晚。华夏证券研究所运用 Black-Scholes 公式讨论了可转换债券的定价问题，其定价模型为：可转换债券的价值=投资价值+美式卖入期权的价值-发行人美式买入期权的价值，并讨论了具有赎回条款的价值，但是该文忽略了赎回条款与转换条款是相依的，即赎回之后就不能转换，同时转换以后也不能赎回，通过简单地叠加不能准确反映可转换债券的真正价值。
(二)定价模型的建立
鉴于以上定价理论，现建立我国上市公司可转换债券简单适合的定价模型。由于转换和赎回具有期权的性质，可分别看成为可转换债券的条款赋予投资者和发行公司的期权，因此，把可转换债券的定价纳入Black-Scholes期权定价的框架下，作为一个未定权益来定价。先对证券市场给出两个基本假定：其一，市场无交易成本;其二，市场无套利。
现在考察一个可转换债券发行公司，其资本结构为普通公司债券、可转换债券、普通股。记公司价值为V，普通债券的市场价格为B，发行量为N，股票的市场价格为S，发行量为M，可转换债券的市场价格为C，发行量为I。在可转换债券转换前，公司价值可表示为：V=NB+IC+MS1。式中，S1表示在可转换债券转换前的股票市场价格。在可转换债券转换后，公司价值可表示为：V=NB+(M+ΔM)S2。式中，S2表示在可转换债券转换后的股票市场价格，ΔM表示可转换债券转换成公司股票的数量。设转换比率为q，那么有ΔM=Iq。为了便于讨论债转股的稀释效应，定义稀释因子为：z=q/(M+ΔM)。对于可转换债券转股发生时的时点，在此时点前的转换价值为：V(1)=q×S1=q[V-NB-IC]/M。在此时点后的转换价值为：V(2)=q×
即可转换债券转换时点前的价值与转换时点后的价值是相容的，后面的讨论可以用转换时点后的转换价值来讨论可转换债券的
定价，它是公司价值、普通债的价值与稀释因子的函数。下面将用无套利方法来讨论可转换债券条款对转换价值的影响。
1.转换策略。对于可转换债券持有人，如果在转换期可转换债券的市场价格C低于转换价值，可转换债券持有人就会行使转换权。因此，在转换发生之前在转换期可转换债券的市场价格C不会低于转换价值，即：C≥qS2=z[V-NB]。另外，在转换发生前在转换期可转换债券的市场价格C不会高于转换价值。这样，最优的转换策略满足的条件是可转换债券的市场价格C等于转换价值，即：C=z[V-NB]。在上式中普通债券的价值与公司的价值都依赖于可转换债券的价值，而可转换债券的价值又依赖于最优的转换策略，所以上式并不能确定最优的转换策略，它们必须同时确定。
2.赎回策略。在讨论最优的赎回策略前，先假定公司的目标是股东价值最大化，其具体表现是股票价格：S=[V-NB-IC]/M。由于赎回限制，可转换债券的市场价格在转换的市场价格在转换前不可能持续高于赎回价格CP，即C≤CP。另外，可转换债券的市场价格在转换前低于赎回价格CP时，发行人又不会行使赎回权，因为这样必定招致股东价值的损失。从而，在最优赎回策略下有：C=CP。同样，上式并不能定义最优赎回策略，最优的赎回策略与公司价值、公司债券价值、可转换债券的价值必须同时确定。
3.理论模型。理论模型假定可转换债券价值与公司普通债券价值都取决于公司价值并且可转换债券价值与公司价值满足下面的随机微分方程。
公司价值所满足的微分方程：
v为公司价值;g为公司的瞬时期望收益;δ1为公司收益的瞬时标准差;c为单位时间内公司支付的股利和利息;dz为维纳过程。
可转换债券价值所满足的微分方程：
F为可转换债券价值;m为可转换债券的瞬时期望收益;δ2为可转换债券的瞬时标准差;n为单位时间可转换债券票面利息;dw为维纳过程;同时，可转换债券价值也是公司价值和时间的函数：F=F(V,T)由ITO 定理：
Fv为可转换债券价值对公司价值V的一阶偏导;Ft为可转换债券价值对时间t 的一阶偏导;Fvv为可转换债券价值对公司价值v的二阶偏导。
把(1)式代入(3)式得：
这就意味着公司可转换债券与公司本身价值具有完全相同的瞬时收益结构,可以用公司本身价值与可转换债券构成一个风险互冲组合。考虑购买一份公司可转换债券,θ份公司价值资产,在时刻t,该组合的价值:
随时间的推移, p(t) 随时间的变化由(7)式给出：
到期边界条件:
第一，当L ≥V-N×BI时，F(c,t)=V-N×BI;表示如果可转换债券面值高于公司价值减去普通债券的价值，转换债券持有者将收到公司价值减去普通债券的价值。(14a)
第二，当Z×[V-N×B] ≤L≤V-N×BI时，F(c,t)=L;表示如果可转换债券面值低于公司价值减去普通债券的价值而又高于转换价值，债券持有者将收到债券面值。(14b)
第三，当L≤Z×[V-N×B]时，F(c,t)=Z×[V-N×B];如果可转换债券的面值低于转换价值，债券持有者将收到转换价值。(14c)
式中：Z=qM+△M;L 表示可转换债券面值。
由(11)式确定的微分方程并结合(12)式转换条件、(13)式赎回条件、(14)式的边界条件，可以利用微分方程数值技术计算可转换债券价值。这就是可转换债券价值定价的理论模型。
二、建立的可转换债券模型分析及可转换债券定价的实证研究
(一)在我国上市公司可转换债券中的应用
根据公司发行可转换债券条款，可以得到以下参数，并由微分方程数值计算法可得出2006年5月5日20只典型转债的模型价格与市场价格，计算结果如下表。
由此表明模型定价略高于市场价格。在目前国内证券市场状况下，理论模型通常会高估转债的价格。
(二)赎回保护期的实证研究
作为债券和股权混合体的可转换债券，由于它在全球范围内所具有的庞大的发行规模及其自身的特性，一直为世界各国的金融经济学家们所关注。而有越来越多的学者通过研究发现，可转换债券提供了一个新的角度，来观察不同国家的法律制度在公司融资决策中的作用。
所谓赎回保护期，是指发行公司不能赎回其发行的可转换债券或者须达到一定条件才可赎回其发行的可转换债券的期限。在对债权人提供了更多保护的大陆法系国家中(以日本为代表)，大多数发行可转换债券的公司所制定的是较强的赎回保护。而在对股权人提供了更多保护的英美法系国家中(以美国为代表)，情况则有所不同，在这些国家发行可转换债券的公司中，制定较强的赎回保护期的公司数与制定较弱的赎回保护期的公司数基本持平。
(三)赎回条款和回售条款的影响
可转换债券大都具有赎回条款和回售条款。赎回条款是赋予可转换债券发行者的权利，它规定发行公司在可转换债券到期之前可以在一定条件下赎回可转换债券，即按事先约定的价格买回未转股的可转换债券。回售条款是赋予可转换债券持有人的权利，在一定的条件下，如发行公司股票价格持续低于当前转股价一定幅度，持有人可按事先约定的价格，将可转换债券卖给发行人。回售条款为投资者提供了一项安全保障，对于可转换债券持有人来讲，回售权是看跌期权。
(四)可转换债券价值是否被低估
国外可转换债券市场比较发达，而这方面的研究也比较多，国外市场的实证研究发现存在可转换债券价格被低估的现象。我国的可转换债券市场处于起步阶段，国内还没有这方面研究的文献。
三、可转换债券新见解
根据得出的定价模型，可转换债券投资策略也就转化成对两个重要指标的选择：一是券种选择，二是时机选择。
(一)投资转债券种选择
转债走势出现分化的主要原因在于宏观调控背景下，不同行业未来成长性出现分化。未来转债市场仍然将保持不断分化的走势，投资者投资转债应该加强个券选择，重点放在对上市公司基本面及行业成长性的分析上。相比较而言，更应该关注那些资源紧缺、消费结构升级、成长性可期的行业，以及受宏观调控影响较小并处于行业龙头地位的上市公司。通过挖掘目前价值被低估的转债，并根据自己的风险偏好不同，选择适合投资者自己的投资组合。
(二)投资转债时机选择
在股票市场持续下跌，已经低于绝大部分可转债发行时的市场点位，大部分可转债处于债性区域时是很好的投资时机。市场走势具有很大的不确定性,投资者选择进可攻退可守的可转换债券无疑是一个很好的投资策略。而在熊市中是最好的建仓机会，可转换债券已经跌不到哪里去了，而股市一旦上涨，却可以较好地把握住机会，不会让投资者坐失良机。
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上市公司可转换债券价值确定的实证研究